René Descartes

Rene Descartes (31 Mart 1596-11 Şubat 1650) hayatının çoğunu Hollanda’da geçirmiş Fransız bir filozof, matematikçi ve yazardır.

Descartes’ın matematiğe katkısı da aynı derecede belirgindir; uzaydaki bir noktayı bir numaralar seti olarak işaretleyebilmeyi ve cebirsel denklemleri iki boyutlu koordinat sisteminde geometrik şekiller olarak göstermeyi (ve tam tersini) sağlayan Kartezyen koordinat sistemi, ismini Descartes’tan alır. Cebir ve geometri arasında bir köprü olan, sonsuz küçükler hesabı ve analizi için elzem olan, analitik geometrinin de temellerini Descartes atmıştır. Bir deha örneği olarak tanımlanan Descartes aynı zamanda bilimsel devrimdeki anahtar kişilerden biridir. Kendisinden önceki filozofların otoritesini ve kendi algılarının kesinliğini kabul etmeyi reddetmiştir.

DESCARTES'İN İŞARET KURALI

Matematikte, ilk olarak René Descartes tarafından La Géométrie adlı çalışmasında tanımlanmıştır.

Bu teknik ile tek değişkenli bir polinonum, maksimum pozitif ve maksimum negatif köklerinin sayısı, ilave olarak karmaşık ve reel köklerinin sayısı, denklemin kökleri bulunmadan, işaret kuralı ile tespit edilebilir.

POZİTİF KÖKLER

Tek değişkenli bir polinomun katsayıları arasındaki işaret değişimi sayısı, polinomun sahip olduğu maksimum pozitif kök sayısına eşittir. Sonuç ya bu değerdir; ya da bu değerden 2'nin bir katının çıkarılmış halidir.

NEGATİF KÖKLER

Tek değişkenli bir polinomda, x yerine -x koyarak elde ettiğimiz yeni tek değişkenli polinomun katsayıları arasındaki işaret değişimi sayısı, polinomun sahip olduğu maksimum negatif kök sayısına eşittir. Sonuç ya bu değerdir; ya da bu değerden 2'nin bir katının çıkarılmış halidir.

KARMAŞIK KÖKLER

N dereceden bir polinom n köke sahiptir.Bu polinomun sahip olduğu minimum karmaşık kök sayısı ise aşağıdaki denklemin sonucuna eşittir.

n-( p + q )

p pozitif kök sayısını, q negatif kök sayısını, n ise denklemin derecesini ifade eder.